Сущность экзистенциализма

(перевод blog.hnf.de/quadratwurzel-gesucht/)



Архимед, Бадения, Брунсвига, Диль, Евклид, Фалес, Триумфатор, Вальтер — эти имена звучат почти как перечень древних мыслителей. Однако в действительности это были машины. Машины эпохи, которую сегодня можно назвать золотым веком механических вычислений.

Они не умели печатать результаты. Их задача была проще — и, в то же время, фундаментальнее: складывать, умножать и делить. Но к концу 1950-х годов один инженер, Вилли Фабер, работавший в восточно-вестфальском Низене, задался более амбициозной целью. Он создал машину, способную возводить числа в квадрат — и извлекать из них корни.

В левом нижнем углу витрины с калькуляторами на втором этаже музея HNF стоит необычный экспонат: вычислительная машина Friden SRW 1952 года. Она видна и на заглавной фотографии. Её кожух снят, и внимательный наблюдатель заметит под клавиатурой ряд из одиннадцати кнопочных фиксаторов. Именно они управляли функцией извлечения квадратного корня.

Мы уже описывали это американское технологическое чудо в блоге в 2017 году. Однако сегодня нам приходится исправить допущенную тогда историческую неточность. Friden SRW была первой — но не единственной машиной, способной извлекать корни.

Этим уточнением мы обязаны журналу Historic Office World и статье «Вилли Фабер и его автоматическое устройство в двойном калькуляторе Brunsviga — подлинная шестикомпрнентная машина», опубликованной в июне 2025 года. Авторы — Ханс Улльрих Вольф и Крис Ванде Вельде — и на их работе основано дальнейшее изложение.

Brunsviga 13 RK — стандартная модель 1950-х и начала 1960-х годов. Счётный механизм результатов, который можно сдвигать вправо, расположен в нижней части.

Кто же был Вилли Фабер?

Он родился 10 мая 1910 года в Низене на Везере, неподалёку от Миндена. Получив начальное образование, он выучился на технического чертёжника, затем поступил на службу в рейхсвер и окончил военную школу топографии в Берлине.

После службы и периода заключения он вернулся на родину. Некоторое время он работал геодезистом для британской армии. А в свободные часы размышлял — не о политике и не о прошлом, а о будущем вычислительных машин.

11 ноября 1951 года Фабер совместно с компанией Brunsviga из Брауншвейга подал патентную заявку на усовершенствованный механизм результатов для вычислительных машин. Патент был выдан 9 сентября 1954 года под номером 917 705.

Изобретение предназначалось для оптимизации популярной модели Brunsviga с рукояткой и счётными колесами — в частности, для применения метода Тёплера, предложенного физиком Августом Тёплером. Этот метод, известный с публикации 1865 года, позволял находить квадратные корни на четырёхкомпонентных машинах.

Схема из патента Фабера 1951 года. Новыми являются элементы механизма результатов R, упрощающие извлечение корня.

В период с 1953 по 1957 год Фабер разработал передачу, реализующую алгоритм Тёплера, а также функцию возведения в квадрат. Он назвал устройство Radizer-Quadrier и 17 марта 1958 года подал на него патент, который получил 24 декабря 1959 года (№ 1 061 546).

Компания Brunsviga создала прототип машины с этим механизмом и планировала внедрить его в модели D 13 R-1, D 18 R-1 и 183. Однако в конечном счёте проект был свёрнут.

Фабер не отказался от своей идеи.

Он обратился к предприятию Thaleswerk в Раштатте (Баден). Там была создана так называемая «шестикомпонентная машина» — к четырём классическим операциям добавились извлечение корня и возведение в квадрат. Позднее этот механизм был установлен и в ряде машин Brunsviga.

По данным журнала, всего было изготовлено около сорока таких устройств.

Вилли Фабер умер 30 ноября 1962 года. Его патент 1958 года был приобретён компанией Olivetti — но так и не был использован.

Тройной калькулятор Brunsviga. В верхнем левом углу можно было бы разместить автоматическое устройство Фабера.

Один из двойных калькуляторов Brunsviga с системой Фабера хранится в музее Arithmeum в Бонне. Переключатель виден в верхнем левом углу устройства.

Интересно, что функция извлечения квадратного корня существовала и в машине Z3 — первом компьютере. Конрад Цузе использовал метод Герона.

Суть его удивительно проста и вместе с тем глубоко изящна.

Пусть требуется найти корень числа ( Z ). Берётся начальное приближение ( A ). Следующее значение вычисляется как половина от суммы ( A ) и ( Z/A ). Затем процесс повторяется: новое значение снова усредняется с ( Z ), делённым на него самого.

И уже через несколько шагов — как будто сама машина начинает «понимать» число — получается вполне точный результат.